Своими руками :: Теория электроники (часть 2) | 18

Материалы раздела:

Теория электроники (часть 2) | 18
Светодиодная панель | 21

О разделе:

Как и было обещано на страницах прошлого номера F1CD, сегодня у нас появился новый раздел – "Своими руками". Очень приятно, что многие читатели оценили наш эксперимент и присылали просьбы ни в коем случаи не закрывать готовящийся раздел. Ну, а мы в свою очередь и не собираемся ничего закрывать.

Первая статья новоиспечённого раздела – это продолжение статьи темы номера F1CD №11. Продолжаем формировать фундамент знаний в статье "Теория электроники (часть 2)".

Ну, а в качестве практики – немного поупражняемся в модификации заглушки системного блока. Итак, приступим-с!

|

Те, кто читал предыдущую, первую, статью данного раздела, знают, что в этот раз я пообещал рассказать о некоторых вещах, именно этим мы сейчас и займёмся. Кроме того, из этого номера Вы узнаете закон Ома для участка цепи и, конечно же, кое-что ещё, что будет по смыслу тянуться из вышеперечисленного.

Зачастую, при расчёте электрических цепей имеет смысл, а иногда просто необходимо, заменить цепь одного вида на цепь другого вида. При таком преобразовании необходимо выполнения условия: в частях схемы, которые не подвергаются изменению, токи и напряжения должны остаться неизменными.

| Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную трёхлучевую звезду

А вот Вам и формулы, связывающие сопротивления старого и нового участка цепи. Доказательство не привожу, ибо при расчётах оно даром никому не нужно.

| Преобразование трёхлучевой звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

Всё, что было нарисовано ранее остается верно, меняются только формулы:

Вы можете возмутиться, а действительно ли актуальны эти схемы и стоит ли это вообще знать, насколько реально соединение резисторов, когда его нельзя посчитать по законам параллельного и последовательного соединения.

Приведём простой пример:

Схема с достаточно "красивыми" значениями резисторов, однако расчёт эквивалентное сопротивление данной схемы без знания формул преобразования представляет достаточно нетривиальную задачу.

Воспользуемся формулами преобразования треугольника сопротивлений в звезду:

И перерисуем нашу схему:

Как видите, дальнейший расчёт проблем не представляет. Можете, в качестве практики по вырабатыванию навыков расчёта, вычислить эквивалентное сопротивление данной схемы.

| < | Содержание | > |

19 | Своими руками :: Теория электроники (часть 2)

| Закон Ома

Вот мы и подошли к тому моменту, когда нужно каким-то образом увязать между собой постоянный ток, напряжение и сопротивление. Велосипед мы изобретать не будем, сделано это было до нас, и сделал это Георг Симон Ом, а соотношение, связывающее данные величины носит название "закон Ома для участка цепи".

| Георг Симон Ом (George Ohm) (1787-1854)

Родился 16 марта 1789 г. в Эрлангене (федеральная земля Бавария) в семье слесаря. В детстве помогал отцу работать в мастерской, где получил первые технические навыки. Следуя своим амбициям, поступил в университет в Эрлангене и успешно закончил его в 1813 г. Преподавал математику и физику в различных гимназиях.

Докторскую диссертацию защитил в Эрлангенском университете. Преподавал в Бамберге, Кельне, Берлине. Профессор Политехнической школы в Нюрнберге, Мюнхенского университета. В 1817 г. он стал профессором математики Иезуитского колледжа в Кельне, где и начал проводить свои исследования.

В течение 9 лет Ом составлял цепи из проводов различной длины и пытался установить закономерности между напряжениями и силами тока в них. Вся сложность работы заключалась в отсутствии каких-либо измерительных приборов, все выводы приходилось делать исходя из косвенных факторов. Так был открыт всемирно известный закон Ома. В 1827 г. вышел основополагающий труд Ома "Математическое исследование гальванических цепей", в котором и был сформулирован знаменитый закон Ома.

Ещё одним достижением Ома является определение зависимости сопротивления проводника от его длины, площади поперечного сечения и материала из которого он сделан.

Заслуги Ома были признаны далеко не сразу, в течение 6 лет коллеги просто смеялись над ним и ему пришлось заняться частным преподаванием. Только в 1841 г. Британское Королевское общество наградило его золотой медалью, а в 1842 г. избрало Ома своим действительным членом. В 1849 г. Ом стал профессором Мюнхенского университета и имел пять лет на ведение полноценной рабочей деятельности.

Скончался Георг Симон Ом 7 июля 1854 г.

Итак, если у Вас есть резистор, ток в нём и напряжение на нём, то выполняется следующее соотношение:

Читается данная формула примерно так: "Ток в участке цепи прямо пропорционален напряжению на этом участке и обратно пропорционален его сопротивлению".

Данную формулу можно переписать, выразив из неё напряжение: U=R*I и сопротивление, получим: R=U/I. Но, ни в коем случае не вздумайте сказать, что это закон Ома. Не то чтобы эта формула была не верна, напротив – всё в ней абсолютно верно, но давайте попробуем её прочитать: "Сопротивление участка цепи прямо пропорционально напряжению на нем и обратно пропорционально току, протекающему через него"...

Ни много, ни мало получили, что сопротивление зависит от тока и напряжения, которые мы подаем на него. Неправда ли глупость, если вспомнить, что сопротивление проводника определяется исключительно его размерами и природой вещества, из которого этот проводник сделан.

| Практиковать тоже нужно грамотно

Все обещанное, кажется, описал, теперь хочу поделиться с Вами одной достаточно полезной формулой. Формула эта выводится очень легко, однако ситуация, в которой она применяется, встречается очень часто, а поэтому её стоит запомнить.

Предположим, что имеем вот такую тривиальную схему. Нам известны сопротивления R1 и R2, а также ток в неразветвленной части цепи I. Давайте попробуем найти токи I1 и I2.

Вначале найдем напряжение на всём участке по закону Ома, для этого нам нужно знать эквивалентное сопротивление:

Теперь схема выглядит следующим образом:

По закону Ома ищем напряжение:

Вспоминая законы параллельного соединения сопротивления, делаем вывод, что такие же напряжения будут в ветвях 1 и 2. Теперь всё по тому же закону Ома можно найти токи I1 и I2:

Как видите, есть в этих формулах что-то похожее. А вот это обязательно стоит запомнить.

| Если ток разделяется на две ветви, то в любой из них ток будет равен произведению тока в неразветвленной части цепи на отношение сопротивления ветви, ток в которой нас не интересует, к сумме сопротивлений обеих ветвей. |

Рассмотрим конкретный пример:

| Задача

Найти неизвестный ток I.

На самом деле это самый элементарный случай, который можно только представить. Метод решения описан чуточку выше. Основной же вопрос, который встает при ее решении, это время, которое займет решение задачи. Можно пойти по описанному выше алгоритму, а можно воспользоваться предложенной формулой.

Выглядит это примерно так: ток в одной из двух ветвей равен произведению тока в неразветвленной части цепи (5 А) на отношение сопротивления ветви, ток в которой нас не интересует (6 Ом), к сумме сопротивлений обеих ветвей (4 Ом + 6 Ом).

Итак:

На самом деле всё предельно просто, а поэтому это нужно знать очень хорошо, чтобы не тратит время при решении более сложных задач, которые попросту включают в себя описанные задачи, как элементы, парой не дающие и 10% решения.

| Законы Кирхгофа

Закон Ома – это азы. Для начала расчета чего-то большего, чем простой участок цепи, необходима другая теория. Этой теорией являются законы Кирхгофа, следствием из одного из них, кстати, является и закон Ома.

Итак, законы, их всего два:

1. Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю (за положительное направление принимают токи, входящие в узел, за отрицательное – выходящие из него);
2. Алгебраическая сумма напряжений на участках контура электрической цепи равна нулю (за положительное направление напряжений принимают напряжения, направления которых совпадает с направлением обхода контура);

Важно запомнить, что:

- Если в схеме n узлов, то число линейных независимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа равно (n-1).
- Если в схеме имеется m ветвей, то число линейных независимых уравнений, составленный по второму закону Кирхгофа будет равно (m-(n-1)).

Независимый контур – контур, в котором есть хотя бы одна ветвь, которая не входит ни в один из других контуров.

А теперь давайте потренируемся:

| < | Содержание | > |

Своими руками :: Теория электроники (часть 2) | 20

| Задача

Найти токи во всех ветвях цепи.

Направления токов расставляем произвольно, если численное значение в конце окажется отрицательным, значит, направление выбрано не верно, ток течет в другую сторону, но его величина все равно найдена правильно. Главное токи расставлять, чтобы это здравому смыслу не противоречило, в узел токи должны как втекать, так и вытекать.

Не трудно заметить, что здесь всего лишь 2 независимых контура:

Итак, первый закон Кирхгофа для узла 1:

Второй закон Кирхгофа для I контура, направление обхода как показано на рисунке:

Второй закон Кирхгофа для II контура, направление обхода как показано на рисунке:

Таким образом, мы получили систему из трёх уравнений с тремя неизвестными, а значит, все неизвестные могут быть найдены и причём найдены однозначно.

Систему можно решать по разному, можно, например, ручкой и листиком бумаги, однако в серьёзных схемах это может стать проблемой, да и, расскажите Вы мне, зачем всё это делать, имея в доме рабочий КОМПЬЮТЕР?!

Поэтому оптимизируем вычисления, например, программкой Solver 1.1, которую можно найти в F1CD №5 (стр. 59), или взять вот отсюда.

После решения системы:

Как видите, направления токов мы все-таки угадали! А вот Вам примерчик потренироваться.

| Задача 1

Найти все токи в схеме.

И ещё один примерчик на повторение предыдущей темы.

| Задача 2

Найти эквивалентное сопротивление в приведенной ниже схеме.

Решение этих задачек и ответы можно будет узнать в следующей статье, для проверки правильности решения, так сказать. До встречи в следующем номере F1CD.

| Автор: Богомазов Алексей

| < | Содержание | > |